О ГЕОМОРФОМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТРЁХОСНОГО ЭЛЛИПСОИДА (ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ)

DOI: 10.24057/2414-9179-2017-2-23-130-143

Посмотреть или загрузить статью (Rus)

Об авторе

И. В. Флоринский

Институт математических проблем биологии РАН – филиал Института прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН
Россия
142290, Московская обл., Пущино, ул. проф. Виткевича, 1

Аннотация

Геоморфометрическое моделирование широко используется при решении различных разномасштабных задач в науках о Земле и планетных исследованиях. Алгоритмический аппарат геоморфометрии может корректно применяться для работы с моделями рельефа, заданными на плоских квадратных сетках, а также на сетках сфероидических трапеций на поверхности эллипсоида вращения и сферы. При моделировании Земли, Марса, Луны, Венеры и Меркурия расчёты на сетках сфероидических трапеций тривиальны. Это связано с тем, что: а) форма указанных небесных тел описывается эллипсоидом вращения или сферой; и б) для этих поверхностей существуют хорошо разработанная теория и вычислительные алгоритмы решения главных геодезических задач и определения площади сфероидической трапеции. Вместе с тем, для описания формы малых спутников планет и астероидов во многих случаях целесообразно применять трехосный эллипсоид. Однако в геоморфометрии отсутствует алгоритмический аппарат, предназначенный для работы на такой поверхности. В статье формулируется задача геоморфометрического моделирования на поверхности трехосного эллипсоида. Показано, что, если цифровая модель высот небесного тела или его фрагмента задана на сетке сфероидических трапеций с использованием системы геодезических или планетоцентрических координат трехосного эллипсоида, то для расчёта моделей локальных морфометрических величин требуется: 1) перейти в систему эллиптических координат; и 2) способом Якоби определить линейные размеры элементов скользящего сфероидического трапецеидального окна. Подход к определению площадей сфероидических трапецеидальных ячеек при расчёте нелокальных морфометрических величин аналогичен. Требуется разработка соответствующего геоинформационного программного обеспечения.

Ключ. слова

геоморфометрия, цифровое моделирование рельефа, поверхность, трехосный эллипсоид, обратная геодезическая задача

Список литературы

  1. Багратуни Г.В. Курс сфероидической геодезии. – М.: Геодезиздат, 1962. – 252 с.
  2. Беспалов Н.А. Методы решения задач сфероидической геодезии. – М.: Недра, 1980. – 287 с.
  3. Бугаевский Л.М. Изометрические координаты, равноугольные цилиндрическая, коническая и азимутальная проекции трёхосного эллипсоида // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1991, № 3.– С. 144–152.
  4. Бугаевский Л.М. Теория картографических проекций регулярных поверхностей. – М.: Златоуст, 1999. – 144 с.
  5. Ганьшин В.Н. Геометрия земного эллипсоида. – М.: Недра, 1967.– 115 с.
  6. Загребин Д.В. Уровенный трехосный эллипсоид и сила тяжести на его поверхности. – М.: Изд-во АН СССР, 1948.– 112 с.
  7. Красовский Ф.Н. Определение размеров земного трёхосного эллипсоида из результатов русских градусных измерений // Памятная книжка Константиновского межевого института за 1900-1901 год. – М.: Русское товарищество печатного и издательского дела, 1902. – С. 19–54.
  8. Красовский Ф.Н. Обзор и результаты современных градусных измерений // Геодезист, 1936. – № 6, С. 3–26. – № 7, С. 1–19. – № 10, С. 18–31. – № 11, С. 30–45. – № 12, С. 5–23.
  9. Ляпунов А.М. Избранные труды.– М.: Изд-во АН СССР, 1948. – 540 с.
  10. Морозов В.П. Методы решения геодезических задач на поверхности земного эллипсоида. – М.: ВИА, 1958. – 112 с.
  11. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. – 2-е изд. – М.: Недра, 1979.– 296 с.
  12. Огородова Л.В., Конопихин А.А., Надеждина И.Е. Вычисление геодезических координат для трёхосного отсчетного эллипсоида // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, 2012, № 5.– С. 9–13.
  13. Урмаев Н.А. Сфероидическая геодезия. – М.: РИО ВТС, 1955. – 168 с.
  14. Шебуев Г.Н. Геометрические основания геодезии на трёхосном эллипсоиде, весьма мало отличающемся от сфероида // Труды топографо-геодезической комиссии, 1896, Вып. 5. – С. 70–97.
  15. Шебуев Г.Н. Расстояния, азимуты и треугольники на трёхосном эллипсоиде, мало отличающемся от сферы // Труды топографо-геодезической комиссии, 1898, Вып. 8. – С. 1–72.
  16. Baillard J.-M. Geodesics on a triaxial ellipsoid for the HP-41 // HP41Programs, 2013, http://hp41programs.yolasite.com/geod3axial.php.
  17. Bektaş S. Geodetic computations on triaxial ellipsoid // International Journal of Mining Science, 2015. – Vol. 1, № 1. – Pp. 25–34.
  18. Bessel F.W. Über die Berechnung der geographischen Längen und Breiten aus geodätischen Vermessungen // Astronomische Nachrichten, 1825. – Vol. 4, № 86. – Pp. 241–254.
  19. Burša M., Šíma Z. Triaxiality of the Earth, the Moon and Mars // Studia Geophysica et Geodaetica, 1980. – Vol. 24, № 3. – Pp. 211–217.
  20. Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. – New Haven: Yale University Press, 1969. – 253 p.
  21. Clarke A.R. Geodesy. Oxford: Clarendon Press, 1880. – 356 p.
  22. De Schubert T.F. Essai d’une détermination de la véritable figure de la terre // Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. – Sér. VII, 1859. – Vol. 1, No. 6. – pp. 1–32.
  23. Drummond J., Christou J. Triaxial ellipsoid dimensions and rotational poles of seven asteroids from Lick Observatory adaptive optics images, and of Ceres // Icarus, 2008. – Vol. 197, № 2. – Pp. 480–496.
  24. Duxbury T.C. Phobos: Control network analysis // Icarus, 1974. – Vol. 23, № 2. – Pp. 290–299.
  25. Duxbury T.C. An analytic model for the Phobos surface // Planetary and Space Science, 1991. – Vol. 39, № 1–2. – Pp. 355–376.
  26. Evans I.S. An integrated system of terrain analysis and slope mapping // Zeitschrift für Geomorphologie, 1980. – Suppl. 36. – Pp. 274–295.
  27. Feltens J. Vector method to compute the Cartesian (X, Y, Z) to geodetic (φ, λ, h) transformation on a triaxial ellipsoid // Journal of Geodesy, 2009. – Vol. 83, № 2. – Pp. 129–137.
  28. Florinsky I.V. Derivation of topographic variables from a digital elevation model given by a spheroidal trapezoidal grid // International Journal of Geographical Information Science, 1998. – Vol. 12, № 8. – Pp. 829–852.
  29. Florinsky I.V. Global lineaments: Application of digital terrain modelling // Advances in Digital Terrain Analysis. – Berlin: Springer, 2008a. – Pp. 365–382.
  30. Florinsky I.V. Global morphometric maps of Mars, Venus, and the Moon // Geospatial Vision. – Berlin: Springer, 2008b. – Pp. 171–192.
  31. Florinsky I.V. Computation of the third-order partial derivatives from a digital elevation model // International Journal of Geographical Information Science, 2009. – Vol. 23. – № 2. – P. 213–231.
  32. Florinsky I.V. Digital Terrain Analysis in Soil Science and Geology. – 2nd ed. – Amsterdam: Academic Press, 2016. – 486 p.
  33. Florinsky I.V. Spheroidal equal angular DEMs: The specifity of morphometric treatment // Transactions in GIS, 2017. – V. 21. Doi:10.1111/tgis.12269.
  34. Florinsky I.V., Filippov S.V. A desktop system of virtual morphometric globes for Mars and the Moon // Planetary and Space Science, 2017. – Vol. 137. – Pp. 32–39.
  35. Florinsky I., Garov A., Karachevtseva I. A web-system of virtual morphometric globes // Geophysical Research Abstracts, 2017. – Vol. 19, EGU2017-99.
  36. Gauss C.F. Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie. Erste abhandlung // Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1843. – Vol. 2. – Pp. 3–45.
  37. Gauss C.F. Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie. Zweite abhandlung // Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1846. – Vol. 3. – Pp. 3–43.
  38. Grafarend E.W., You R.-J., Syffus R. Map Projections: Cartographic Information Systems. – 2nd ed. – Berlin: Springer, 2014. – 935 p.
  39. Heiskanen W. Ist die Erde ein dreiachsiges Ellipsoid? // Astronomische Nachrichten, 1928. – Vol. 232, No. 5562. – pp. 305–308.
  40. Heiskanen W.A. Is the Earth a triaxial ellipsoid? // Journal of Geophysical Research, 1962. – Vol. 67, № 1. – Pp. 321–327.
  41. Helmert F.R. Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie. – Vol. 1: Die mathematischen Theorieen. – Leipzig: Teubner, 1880. – 631 p.
  42. Hengl T., Reuter H.I. (Eds.), Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. – Amsterdam: Elsevier, 2009. – 796 p.
  43. İz H.B., Ding X.L., Dai C.L., Shum C.K. Polyaxial figures of the Moon // Journal of Geodetic Science, 2011. – Vol. 1, № 4, – Pp. 348–354.
  44. Jacobi C.G.J. Note von der geodätischen Linie auf einem Ellipsoid und den verschiedenen Anwendungen einer merkwürdigen analytischen Substitution // Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1839. – № 19. – Pp. 309–313.
  45. Jordan W. Neue Auflösung der geodätischen Hauptaufgabe und ihrer Umkehrung // Zeitschrift für Vermessungswesen, 1883. – Vol. 12, № 3. – Pp. 65–82.
  46. Karney C.F.F. Geodesics on a triaxial ellipsoid // GeographicLib 1.47, 2012. – http://geographiclib.sourceforge.net/html/triaxial.html.
  47. Karney C.F.F. Algorithms for geodesics // Journal of Geodesy, 2013. – Vol. 87, № 1. – Pp. 43–55.
  48. Kivioja L.A. Computation of geodetic direct and indirect problems by computers accumulating increments from geodetic line elements // Bulletin Géodésique, 1971. – Vol. 99, № 1. – Pp. 55–63.
  49. Ligas M. Cartesian to geodetic coordinates conversion on a triaxial ellipsoid // Journal of Geodesy, 2012a. – Vol. 86, № 4. – Pp. 249–256.
  50. Ligas M. Two modifed algorithms to transform Cartesian to geodetic coordinates on a triaxial ellipsoid // Studia Geophysica et Geodaetica, 2012b. – Vol. 56, № 4. – Pp. 993–1006.
  51. Martz L.W., de Jong E. CATCH: A Fortran program for measuring catchment area from digital elevation models // Computers and Geosciences, 1988. – Vol. 14, № 5. – Pp. 627–640.
  52. Moore I.D., Grayson R.B., Ladson A.R. Digital terrain modelling: A review of hydrological, geomorphological and biological applications // Hydrological Processes, 1991. – Vol. 5. – № 1. – Pp. 3–30.
  53. Panou G. The geodesic boundary value problem and its solution on a triaxial ellipsoid // Journal of Geodetic Science, 2013. – Vol. 3, № 3. – Pp. 240–249.
  54. Panou G., Delikaraoglou D., Korakitis R. Solving the geodesics on the ellipsoid as a boundary value problem // Journal of Geodetic Science, 2013. – Vol. 3, № 1. – Pp. 40–47.
  55. Panou G., Korakitis R., Delikaraoglou D. Triaxial coordinate systems and their geometrical interpretation // Measuring and Mapping the Earth: Dedicated volume in honor of Professor Emeritus C. Kaltsikis. – Thessaloniki: Ziti, 2016. – Pp. 126–135.
  56. Quinn P.F., Beven K.J., Chevallier P., Planchon O. The prediction of hillslope flowpaths for distributed modelling using digital terrain models // Hydrological Processes, 1991. – Vol. 5, № 1. – Pp. 59–80.
  57. Shary P.A., Sharaya L.S., Mitusov A.V. Fundamental quantitative methods of land surface analysis // Geoderma, 2002. – Vol. 107, № 1–2. – Pp. 1–32.
  58. Sjöberg L.E. Determination of areas on the plane, sphere and ellipsoid // Survey Review, 2006a. – Vol. 38, № 301. – Pp. 583–593.
  59. Sjöberg L.E. New solutions to the direct and indirect geodetic problems on the ellipsoid // Zeitschrift für Vermessungswesen, 2006b. – Vol. 131. – Pp. 35–39.
  60. Snyder J.P. Conformal mapping of the triaxial ellipsoid // Survey Review, 1985. – Vol. 28, № 217. – Pp. 130–148.
  61. Sodano E.M. General non-iterative solution of the inverse and direct geodetic problems // Bulletin Géodésique, 1965. – Vol. 75, № 1. – Pp. 69–89.
  62. Soter S., Harris A. The equilibrium figures of Phobos and other small bodies // Icarus, 1977. – Vol. 30, № 1. – Pp. 192–199.
  63. Stooke P.J. Mapping worlds with irregular shapes // Canadian Geographer, 1998. – Vol. 42, № 1. – Pp. 61–78.
  64. Stooke P.J., Keller C.P. Map projections for non-spherical worlds: The variable-radius map projections // Cartographica, 1990. – Vol. 27, № 2. – Pp. 82–100.
  65. Tarboton D.G. A new method for the determination of flow directions and upslope areas in grid digital elevation models // Water Resources Research, 1997. – Vol. 33. – № 2. – Pp. 309–319.
  66. Thomas P.C. The shapes of small satellites // Icarus, 1989. – Vol. 77, № 2. – Pp. 248–274.
  67. Vincenty T. Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of
  68. nested equations // Survey Review, 1975. – Vol. 23, № 176. – Pp. 88–93.
  69. Wilson J.P., Gallant J.C. (Eds.). Terrain Analysis: Principles and Applications. – New York: Wiley, 2000. – 479 p.
  70. Zevenbergen L.W., Thorne C.R. Quantitative analysis of land surface topography // Earth Surface Processes and Landforms, 1987. – Vol. 12, № 1. – Pp. 47–56.

Для цитирования: Флоринский И.В. О ГЕОМОРФОМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТРЁХОСНОГО ЭЛЛИПСОИДА (ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ). Материалы Международной конференции «ИнтерКарто. ИнтерГИС». 2017;23(2):130–143. DOI: 10.24057/2414-9179-2017-2-23-130-143

For citation: Florinsky I.V. TOWARD GEOMORPHOMETRIC MODELING ON A SURFACE OF A TRIAXIAL ELLIPSOID (FORMULATION OF THE PROBLEM). Proceedings of the International conference “InterCarto. InterGIS”. 2017;23(2):130–143 DOI: 10.24057/2414-9179-2017-2-23-130-143 (in Russian)